Question

（2012•温州一模）某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为

2

3

，则该学生在面试时得分的期望值为

15

分．

Answer 1

分析：设该生在面试时的得分为X，由题设条件知X的可能取值为-15，0，15，30，分别求出P（X=-15），P（X=0），P（X=15），P（X=30），由此能求出该学生在面试时得分的期望值．

解答：解：设该生在面试时的得分为X，由题设条件知X的可能取值为-15，0，15，30，
P（X=-15）=

C

0 3

(

1

3

)3=

1

27

，
P（X=0）=

C

1 3

(

1

3

)2(

2

3

)=

2

9

，
P（X=15）=

C

2 3

(

1

3

)(

2

3

)2=

4

9

，
P（X=30）=

C

3 3

(

2

3

)3=

8

27

，
∴EX=-15×

1

27

+0×

2

9

+15×

4

9

+30×

8

27

=15．
∴该学生在面试时得分的期望值为15分．
故答案为：15．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率计算公式的灵活运用．