题目内容

比较（+1）3-(-1)3与2的大小（n≠0）.

思路分析：本题中为一个整体，因而可以用换元法将第一个式子化简变形，再与2比较大小.

解：设a=,则

（+1）3-(-1)3=(a+1)3-(a-1)3

=(a3+3a2+3a+1)-(a3-3a2+3a-1)

=6a2+2=n2+2.

∴(+1)3-(-1)3-2=n2.

∵n≠0,∴n2＞0.

∴(+1)3-(-1)3＞2.

练习册系列答案
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当p1，p2，…，pn均为正数时，称
n
p1+p2+…+pn
为p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为
1
2n+1
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设cn=
an
2n+1
（n∈N*），试比较cn+1与cn的大小；
（3）设函数f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？
已知f（x）=x2+x．，数列{an}的首项a1＞0，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）比较an+1与an的大小
（2）判断并证明数列{an}是否能构成等比数列？
（3）若a1=
1
2
，求证：1＜
1
1+a1
＜
1
1+a2
＜…＜
1
1+an
＜2（n≥2，n∈N*）．
已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）
（1）求a0及Sn=
ni=1
ai；
（2）试比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，并说明理由．
设0＜x＜1，a＞0且a≠，试比较|log3a(1-x)3|与|log3a(1+x)3|的大小.

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