Question

(2007北京，19)如图所示，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上．记CD＝2x，梯形面积为S．

(1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；

(2)求面积S的最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系xOy(如图)，则点C的横坐标为x． 点C的纵坐标y满足方程， 解得． ，其定义域为{x|0＜x＜r}． (2)记，0＜x＜r，则． 令得． 因为当时，； 当时，， 所以是f(x)的最大值． 因此，当时，S也取得最大值，最大值为，即梯形面积S的最大值为．