Question

已知向量且满足，其中O为坐标原点，K为参数．

(Ⅰ)求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；

(Ⅱ)如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数K的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解(Ⅰ)设 　　则由且O为原点A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)． 　　从而 　　　　2分 　　代入为所求轨迹方程．　　3分 　　当K＝1时，得轨迹为一条直线；　　4分 　　当 　　若K＝0，则为圆；　　5分 　　若，则为双曲线；　　6分 　　若，则为椭圆．　　7分 　　(Ⅱ)因为，所以方程表示椭圆．　　9分 　　对于方程 　　①当 　　此时　　11分 　　②当 　　所以　　13分 　　所以　　14分