题目内容
已知向量
,
,
,其中a,b,c为实数,满足f(x)的图象关于
对称,且在P处的切线斜率为-4,
(1)求f(x)的解析式;
(2)在非钝角△ABC中,
,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.
解:(1)f(x)=asinxcosx+bcos2x+c=
,∵f(x)的图象关于
对称,
∴
,即
,∴f'(x)=acos2x-bsin2x.
∵
,
,∴
,
∴
.
(2)
,则
或
,得
或
(舍去),
所以原式即为:2cos2A=sinA+sinA,得sin2A+sinA-1=0,所以
.
分析:(1)由
和
解出a、b的值,即得f(x)的解析式.
(2)在非钝角△ABC中,由
,求出角C 的大小,再由 2sin2B=cosB+cos(A-C),可解得sinA的值.
点评:本题考查两个向量的数量积公式,同角三角函数的基本关系,求出f(x)的解析式是解题的关键.


∴


∵



∴

(2)





所以原式即为:2cos2A=sinA+sinA,得sin2A+sinA-1=0,所以

分析:(1)由


(2)在非钝角△ABC中,由

点评:本题考查两个向量的数量积公式,同角三角函数的基本关系,求出f(x)的解析式是解题的关键.

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