Question

已知α∈(0，π]，求证：2sin2α≤.

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：方法一(作差比较法)： ∵x∈(0，π) ∴sinα＞0，1－cosα＞0，(2cosα－1)2≥0. ∴2sin2α－≤0. ∴2sin2α≤. 方法二(分析法)： 要证明2sin2α≤成立， 只要证明4sinαcosα≤. ∵α∈(0，π)，∴sinα＞0. 只要证明4cosα≤. 上式可变形为4≤≤+4(1－cosα)　　   ∵1－cosα＞0， ∴＋4(1－cosα)≥2 当且仅当cosα＝，即α＝时取等号. ∴4≤＋4(1－cosα)成立 < ∴不等式2sin2α≤成立.