Question

已知函数f（x）=

2x x2-6x+9

(x＞1) (x≤1)

，则不等式f（x）＞f（1）的解集是

{x|x＜1或x＞2}

．

Answer 1

分析：先求出f（1）的值，由

x＞1 2x＞4

求得 x的范围，再由

x≤1 x2-6x+9＞4

 求得x的范围，再取并集即得所求．

解答：解：∵函数f（x）=

2x x2-6x+9

(x＞1) (x≤1)

，∴f（1）=4．
由

x＞1 2x＞4

解得 x＞2．
由

x≤1 x2-6x+9＞4

 解得 x＜1．
故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，
故答案为 {x|x＜1或x＞2}．

点评：本题主要考查指数不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．