Question

已知向量

i

，

j

，

k

不共面，向量

a

=

i

-2

j

+

k

，

b

=-

i

+3

j

+2

k

，

c

=-3

i

+x

j

共面，则x=

 

．

Answer 1

分析：根据共面向量基本定理，由向量

a

=

i

-2

j

+

k

，

b

=-

i

+3

j

+2

k

，

c

=-3

i

+x

j

共面得出

a

=m

b

+n

c

，列出方程

1+m+3n=0 -2-3m-xn=0 1-2m=0

从而解得：x=7．即可．

解答：解：∵向量

a

=

i

-2

j

+

k

，

b

=-

i

+3

j

+2

k

，

c

=-3

i

+x

j

共面
∴

a

=m

b

+n

c

，
∴

i

-2

j

+

k

=m(-

i

+3

j

+2

k

)+n(-3

i

+x

j

)
∴

1+m+3n=0 -2-3m-xn=0 1-2m=0

解得：x=7．
故答案为：7．

点评：本小题主要考查共线向量与共面向量、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，解答关键是利用共面向量基本定理．属于基础题．