题目内容

若
C
m-1
n
：
C
m
n
：
C
m+1
n
=1：3：5，则n=
7
7
，m=
2
2
．
分析：利用组合数公式，结合比值，建立方程，即可得到结论．
解答：解：∵
C
m-1
n
：
C
m
n
：
C
m+1
n
=1：3：5，
∴
n!
(m-1)!(n-m+1)!
：
n!
m!(n-m)!
：
n!
(m+1)!(n-m-1)!
=1：3：5，
∴
m
n-m+1
=
1
3
，
m+1
n-m
=
3
5
，
解得n=7，m=2
故答案为：7，2
点评：本题考查组合数公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
规定Cmx=
x(x-1)…(x-m+1)
m！
，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求C3-15的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，
C
3
x
(C
1
x
)2
取得最小值？
（3）组合数的两个性质；
①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A-153的值；
（2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数Ax3的单调区间．
规定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整数，且
C
0
x
=1，这是组合数
C
m
n
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求
C
3
-15
的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，
C
3
x
(
C
1
x
)2
取得最小值？
（3）组合数的两个性质；①
C
m
n
=
C
n-m
n
；②
C
m
n
+
C
m-1
n
=
C
m
n+1
．是否都能推广到
C
m
x
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
若
Cm-1n
：
Cmn
：
Cm+1n
=1：3：5，则n=______，m=______．
规定Cmx=，其中x∈R，m是正整数，且Cx=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求C3-15的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，取得最小值？
（3）组合数的两个性质；
①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A-153的值；
（2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数Ax3的单调区间．

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