Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E为AA₁的中点，在对角面BB₁D₁D上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为

 

．

Answer 1

分析：设棱CC₁的中点为F，则ME=MF，连接EF求解即可．

解答：解：取CC₁的中点F，则ME=MF，
∴AM+ME=AM+MF≥AF=

( 2 a)2+( 1 2 a)2

=

3

2

a
故答案为：

3

2

a

点评：本题考查棱柱的结构特征，直线与平面垂直的性质，考查空间想象能力，是中档题．