Question

函数f（x）在（0，2）上是减函数，且关于x的函数y=f（x+2）是偶函数，则（　　）

• A．f(

  1

  2

  )＜f(

  5

  2

  )＜f(3)
• B．f(3)＜f(

  5

  2

  )＜f(

  1

  2

  )
• C．f(3)＜f(

  1

  2

  )＜f(

  5

  2

  )
• D．f(

  5

  2

  )＜f(3)＜f(

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由函数y=f（x+2）是偶函数，判断函数关于x=2对称，再由函数f（x）在（0，2）上是减函数，知f（x）在（2，4）上是增函数，最后将自变量转化到同一单调区间，利用单调性比较大小即可

解答：解：∵函数y=f（x+2）是偶函数，即f（-x+2）=f（x+2）
∴函数y=f（x）关于x=2对称
∵f（x）在（0，2）上是减函数，∴f（x）在（2，4）上是增函数
∵f（

1

2

）=f（4-

1

2

）=f（3.5），且2＜

5

2

＜3＜3.5＜4
∴f（

5

2

）＜f（3）＜f（3.5）=f（

1

2

）
故选D

点评：本题考查了偶函数的性质，函数的对称性及其应用，利用函数的单调性和对称性比较大小