Question

在等差数列{a_n}中，a₁=2，公差不为0，且a₁，a₃，a₇成等比数列，
（1）求数列{a_n} 的通项公式．
（2）若数列，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差数列的通项公式及a₁，a₃，a₇成等比数列，可求公差d，进而可求通项公式；
（2）将通项化简，利用裂项法，可求数列{b_n}的前n项和．
解答：解：（1）设数列{a_n}的公差为d
∵a₁，a₃，a₇成等比数列
∴a₃²=a₁a₇
∴（a₁+2d）2=a₁•（a₁+6d）
∵a₁=2，∴d=1或d=0（舍去）
∴a_n=2+（n-1）•1=n+1
（2）=
∴T_n=1-++…+=
即
点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的基本运算，考查裂项法求数列的和，属于中档题．