Question

若函数f(x)=4cos2(x+θ)+4

3

sin(x+θ)cos(x+θ)-2的图象关于原点对称，则实数θ的最小正值为

5π

12

．

Answer 1

分析：根据三角函数的降幂公式与辅助角公式可将f(x)=4cos2(x+θ)+4

3

sin(x+θ)cos(x+θ)-2化为y=4sin（2x+2θ+

π

6

），即可判断．

解答：解：∵f(x)=4cos2(x+θ)+4

3

sin(x+θ)cos(x+θ)-2
=2cos（2x+2θ）+2

3

sin（2x+2θ）=4sin（2x+2θ+

π

6

），
又其图象关于原点对称，
∴f（-x）=-f（x），∴2θ+

π

6

=kπ(k∈N*)，∴实数θ的最小正值为

5π

12

；
故答案为：

5π

12

．

点评：本题考查正弦函数的对称性，关键在于降幂公式与辅助角公式的灵活运用，属于中档题．