题目内容

若函数f(x)=
eax+1?x＜0
b+sin2x?x≥0
在R上可导，则ab=（　　）
A、2B、4C、-2D、-4
分析：根据函数可导得到函数在x=0处连续，根据连续的定义，分别求出a与b的值即可求出ab的值．
解答：解：因为函数在R上可导，则函数在R上连续，即有
lim
x→0
（eax+1）=f（0）=b
而
lim
x→0
（eax+1）=2，所以b=2；同理f′(x)=
aeax?x＜0
2cos2x?x≥0
，
且
lim
x→0
aeax=a=f′（0）=2．
所以ab=4
故选B
点评：此题要求学生掌握函数可导得到函数连续，会求函数的极限．解题时要正确理解函数的连续性．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=ex-ax在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为
a≤e
a≤e
．
（2013•嘉兴二模）若f（x0）是函数f（x）在点x0附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称f（x0）是函数f（x）的一个极值，x0为极值点．已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）若a=
1
e-1
，求函数y=|f（x）|的极值点；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤-
ax2
e2
+
(1+2a-ea)x
e
恒成立，求a的取值范围．
（e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=
1-x2
1+x+x2
．
（1）若（ea+2）x2+eax+ea-2≥0对|x|≤1恒成立，求a的取值范围；
（2）求证：对于正数a、b、μ，恒有f[(
a+μb
1+μ
)2]-f（
a2+μb2
1+μ
）≥(
a+μb
1+μ
)2-
a2+μb2
1+μ
．

（08年银川一中二模理） (12分)

设函数f(x)=(x2-x-)ea x  (a>0，a∈R))

   (1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间

  （2）若不等式f(x)+≥0对x∈(0,+∞)恒成立，求a的取值范围
若f（x0）是函数f（x）在点x0附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称f（x0）是函数f（x）的一个极值，x0为极值点．已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）若a=
1
e-1
，求函数y=|f（x）|的极值点；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤-
ax2
e2
+
(1+2a-ea)x
e
恒成立，求a的取值范围．
（e为自然对数的底数）

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