题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为
的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点
在上，点
在直线
上，且
，
，求
的面积．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）因为
，可得
，
，根据离心率公式，结合已知，即可求得答案；
（2）点
在
上，点
在直线
上，且
，
，过点作
轴垂线，交点为
，设与轴交点为
，可得
，可求得点坐标，求出直线
的直线方程，根据点到直线距离公式和两点距离公式，即可求得
的面积.
（1）
，，
根据离心率
，
解得
或
(舍)，
的方程为：
，
即；
（2）不妨设,在x轴上方
点在上，点在直线上，且，，
过点作轴垂线，交点为，设与轴交点为
根据题意画出图形，如图
，，
，
又
，
，
，
根据三角形全等条件“
”，
可得：，
，
，
，
设点为
，
可得点纵坐标为
，将其代入，
可得：
，
解得：
或
，
点为
或
，
①当点为时，
故
，
，
，
可得：点为
，
画出图象，如图
,
，
可求得直线的直线方程为：
，
根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：
，
根据两点间距离公式可得：
，
面积为：
；
②当点为时，
故
，
，
，
可得：点为
，
画出图象，如图
,
，
可求得直线的直线方程为：
，
根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：
，
根据两点间距离公式可得：
，
面积为：
，
综上所述，面积为：.
【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
（命题意图）本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.
