题目内容

已知函数f(x)=
a
sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]的最大值为2，则f（x）的最小正周期为
 
分析：先利用反三角函数对函数式化简整理，进而根据函数的最大值求得a，进而根据正弦函数周期的求法求得f（x）的最小正周期．
解答：解：f(x)=
a
sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]
=
a+1
sin[（1-a）x+
1
a
arctan1]
最大值为2，就是
a+1
=2，得a=3
所以最小正周期是T=
2π
|1-a|
=π
故答案为π
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生对三角函数性质基本知识的掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
12x+1
．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
已知函数f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．
已知函数f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3
已知函数f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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