Question

【题目】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数,).

(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,直线l的倾斜角,P点坐标为,求的最小值.

Answer 1

【答案】(1),;(2).

【解析】

（1）讨论或，消参求出直线方程即可；由代入可求曲线C的直角坐标方程；

（2）直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程联立，求出,,利用参数的几何意义可知，然后利用辅助角公式以及三角函数的最值即可求解.

(1)①当时,直线l的方程为,

②时,直线l的方程为,

由①,②得,直线l的方程可写成.

由,得曲线C的直角坐标方程为.

(2)将直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程联立得:

则,,

则(当且仅当时取等号).

故最小值为.