Question

设函数y=1-2sin（-x）cos（-x），x∈R，则该函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

Answer 1

【答案】分析：函数解析式利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简，根据余弦函数为偶函数判断得到该函数为偶函数，找出ω的值，求出最小正周期即可．
解答：解：y=1-2sin（-x）cos（-x）=1-sin（-2x）=1-cos2x，
∵ω=2，cos2x为偶函数，
则该函数是最小正周期为π的偶函数．
故选D
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，将函数解析式进行适当的变形是解本题的关键．