Question

在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且B=45°，b=10，cosC=．
（1）求a的值；
（2）设D为AB的中点，求中线CD的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出C的余弦值，再利用和角的三角函数计算A的正弦值，利用正弦定理，即可求出a的值；
（2）先求出BD的长，再在△BCD中，由余弦定理，计算CD的长．
解答：解：（1）在△ABC中，由得．            （2分）
．    （5分）
由正弦定理，得，所以a=14．        （8分）
（2）在△ABC中，由正弦定理得，所以，解得．（10分）
因为D是AB的中点，所以BD=．
在△BCD中，由余弦定理得CD²=BC²+BD²-2BC•BD•cosB=．
故．                                            （14分）
点评：本题考查解三角形，考查正弦定理与余弦定理的运用，解题的关键是确定三角形，正确选择正弦定理与余弦定理．