Question

如图，已知四棱锥中，⊥平面，四边形是直角梯形，，90º，．

（1）求证：⊥；

（2）若点是线段的中点，求证：//平面。

 

Answer 1

 解：（1）∵ ⊥平面，平面， ∴ ⊥.  ∵ ⊥，，∴ ⊥平面，    ∵ 平面，∴ ⊥.  ………6分                                              

（2）法1: 因为点为线段的中点，取的中点，连结,

则是△中位线.∴∥，，            

∵ ，，∴.

∴ 四边形是平行四边形，   ∴ .

∵ 平面，平面，∴ ∥平面. ……12分                                           

法2: 因为点为线段的中点，取的中点，连结,则是△的中位线.∴∥，， ∵平面, 平面,∴平面.                        

∵ ，，∴.

∴ 四边形是平行四边形， ∴ .

∵ 平面，平面，∴ ∥平面.                                       

∵,∴平面平面.

∵平面,∴∥平面.