Question

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动，则点C₁到原点O的最远距离为（　　）

• A．2

  2

• B．2

  3

• C．5
• D．4

Answer 1

分析：通过正方体与空间直角坐标系，按照要求放置，只有C₁与AB和O在同一个平面时，点C₁到原点O的才有最远距离，画出截面图形，利用图象求出C₁的坐标，利用两点距离公式求出OC₁的表达式，通过三角函数的变换，求出最大值．

解答：解：由题意可知，C₁与AB和O在同一个平面时，C₁到O的距离比较大，如图：设∠BAO=α，则C₁坐标为（2

2

sinα，2sinα+2

2

cosα），
|OC₁|=

(2 2 sinα)2+(2sinα+2 2 cosα)2

=

10-2cos2α+4 2 sin2α

=

10+6sin(2α-θ)

，其中tanθ=

2

4

，
显然|OC₁|≤

16

=4，
故选D．

点评：本题考查空间想象能力，转化思想的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．