Question

设a＞2b＞0，则（a-b）²+

9

b(a-2b)

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由基本不等式a+b≥2

ab

，及ab≤(

a+b

2

)2，（a＞0，b＞0）可解答此题．

解答：解：∵a＞2b＞0，∴b＞0，a-2b＞0．
∴b（a-2b）≤(

b+a-2b

2

)2=(

a-b

2

)2，
∴（a-b）²+

9

b(a-2b)

≥（a-b）²+

9

(a-b)2 4

≥2

36

=12；
故答案为12．

点评：本题考查基本不等式a+b≥2

ab

，及ab≤(

a+b

2

)2，（a＞0，b＞0）；要注意两次运用基本不等式．