题目内容

(文)已知函数f(x)＝x3－x．

(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程；

(Ⅱ)设常数a＞0，如果过点P(a，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求m的取值范围．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)切线方程为即

　　．

　　(Ⅱ)已知关于t的方程即有三个不等实根．

　　今则．可知在递减，

　　在递增，在递减，的极小值为，极大值为．

　　结合图象知．


练习册系列答案
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（文）已知函数f(x)=2x-
12|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．
（2006•松江区模拟）（文）已知函数f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对（a，b），试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函数h（x），使当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x），当x∈D时，h（x）取得最大值的自变量的值构成以x0为首项的等差数列．
（文）已知函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）试判断m，n的大小并说明理由．
（文）已知函数f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（Ⅱ）当0≤x≤
π
2
时，求f（x）的值域．
（文）已知函数f(x)=
x2-x，(x≤0)
1+2lgx，(x＞0)
，f（x）=2，则x=
 
．

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