题目内容

函数数学公式是


  1. A.
    以4π为周期的偶函数
  2. B.
    以2π为周期的奇函数
  3. C.
    以2π为周期的偶函数
  4. D.
    以4π为周期的奇函数
A
分析：先根据奇偶性的定义判断函数为偶函数，再根据周期性的定义确定选项即可．
解答：，所以函数f（x）是偶函数
f（4π+x）=f（x）≠f（2π+x）故4π是函数f（x）的一个周期．
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和三角函数周期性的问题．属基础题．
练习册系列答案
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设函数y=f （x）是定义域为R的奇函数，且满足f （x-2）=-f （x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f （x）=x3，则下列四个命题：
①f（x）是以4为周期的周期函数．
②f（x）在[1，3]上的解析式为f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))处的切线方程为3x+4y-5=0．
④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（　　）
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④
设函数f（x）的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x-cosx，则a=f（-
3
2
）与b=f（
15
2
）的大小关系为
a＞b
a＞b
．
若函数f（x）是以4为周期的偶函数，且f（-1）=a（a≠0），则f（5）的值等于（　　）
给出下列命题：
①已知直线m，l，平面α，β，若m⊥β，l?α，α∥β，则m⊥l；
②
a
 •
b
＞0，是
a
，
b
的夹角为锐角的充要条件；
③若f（x）在R上满足f（x-2）=-f（x），则f（x）是以4为周期的周期函数；
④y=sin（2x+
π
3
）的图象的一个对称中心是（
π
3
，0）
以上命题正确的是
①③④
①③④
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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