Question

已知，函数的零点从小到大依次为，.

（Ⅰ）若（），试写出所有的值；

（Ⅱ）若，，，求证： ；

（Ⅲ）若，，，试把数列的前项及按从小到大的顺序排列。（只要求写出结果）.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ），，，，

所以；（Ⅱ），在上单调递增，当时，由（Ⅰ）知，，即所以，再利用数学归纳法证明即可，显然当时，命题成立，假设时命题成立，即⑴

当时，由式⑴得即，当时，命题也成立，所以；（Ⅲ）同第二问也可用数学归纳法得到.

试题解析：（Ⅰ），，，

，

所以 3分

（Ⅱ），在上单调递增，当时，

， 1分

由（Ⅰ）知，，，

即 2分

所以 ①

下面用数学归纳法证明

由式①知，，所以，

即，所以，当时，命题成立

假设时命题成立，即

②

当时，由式②得

即

当时，命题也成立，

所以 7分

（Ⅲ），在R上单调递减，由于 ，所以

，即，可推出

，即

进而可得，

即，又可得

即，所以用数学归纳法易证

3分

考点：数学归纳法