Question

定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，都有f（x+8）=f（x）+f（4），且x∈[0，4]时，f（x）=4-x，则f（2009）的值为

1. A.
   -3
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

B
分析：利用函数是偶函数，由f（x+8）=f（x）+f（4），可得函数的周期，然后利用周期性进行求值．
解答：因为定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，都有f（x+8）=f（x）+f（4），
所以当x=-4时，f（-4+8）=f（-4）+f（4），即f（4）=2f（4），所以f（4）=0．
所以f（x+8）=f（x）+f（4）=f（x），即函数的周期是8．
所以f（2009）=f（2008+1）=f（1）=4-1=3．
故选B．
点评：本题主要考查函数周期性的性质以及应用，利用函数的奇偶性先得f（4）的值，然后利用根据周期性的定义是解决本题的关键．