题目内容

设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称 $数学公式$ 为函数f（x）的弹性函数．
函数f（x）=2e^3x弹性函数为；若函数f₁（x）与f₂（x）的弹性函数分别为 $数学公式$ 与 $数学公式$ ，则y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数为．
（用 $数学公式$ ， $数学公式$ ，f₁（x）与f₂（x）表示）

3x $\text{[math]}$
分析：根据函数f（x）的弹性函数的定义可得f（x）=2e^3x弹性函数为 $\text{[math]}$ ，y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数为 $\text{[math]}$ 再结合函数f₁（x）与f₂（x）的弹性函数分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 即可求出用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，f₁（x）与f₂（x）表示的y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数．
解答：∵ $\text{[math]}$ 为函数f（x）的弹性函数
∴f（x）=2e^3x弹性函数为 $\text{[math]}$ =2•3•e^3x• $\text{[math]}$ =3x
∵函数f₁（x）与f₂（x）的弹性函数分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数为：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为3x， $\text{[math]}$
点评：本题属新定义题，但仍考察的是导数的运算．解题的关键是读懂弹性函数的定义：f（x）的导数再乘以自变量x除以f（x）这个整体！