Question

函数f（x）=

sin(πx2)，-1＜x＜0 ex-1，x≥0

若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（　　）

• A、1
• B、-

  2

  2

• C、1，-

  2

  2

• D、1，

  2

  2

Answer 1

分析：由分段函数的解析式容易得出，f（1）=e^1-1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可．

解答：解：由题意知，当-1＜x＜0时，f（x）=sin（πx²）；
当x≥0时，f（x）=e^x-1；
∴f（1）=e^1-1=1．
若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；
当a≥0时，e^a-1=1，∴a=1；
当-1＜a＜0时，sin（πx²）=1，
∴x2=

1

2

，x=

2

2

（不满足条件，舍去），或x=-

2

2

．
所以a的所有可能值为：1，-

2

2

．
故答案为：C

点评：本题考查分段函数中由函数值求对应的自变量的值的问题，需要在每一段上讨论函数的解析式，然后求出对应的自变量的值．