Question

15．设a_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{3n-1}$（n∈N^*），则a_n+1-a_n等于（　　）

• A． $\frac{1}{3n+2}$
• B． $\frac{1}{3n}$+$\frac{1}{3n+1}$
• C． $\frac{1}{3n+1}$+$\frac{1}{3n+2}$
• D． $\frac{1}{3n}$+$\frac{1}{3n+1}$+$\frac{1}{3n+2}$

Answer 1

分析 直接利用数列的通项公式，推出结果即可．

解答 解：a_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{3n-1}$（n∈N^*），
则a_n+1-a_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{3n-1}$+$\frac{1}{3n}$+$\frac{1}{3n+1}$+$\frac{1}{3n+2}$-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{3n-1}$）=$\frac{1}{3n}+\frac{1}{3n+1}+\frac{1}{3n+2}$．
故选：D．

点评 本题考查数列的通项公式的应用，考查计算能力．