题目内容

a、b∈R,不等式|ax+2|≥|2x+b|的解集为实数集R的充要条件是__________.

解析：原不等式(ax+2)2≥(2x+b)2(a2-4)2+4(a-b)x+4-b2≥0

*或

*或a=b=2或a=b=-2

*或a=b=±2

*

    应填|a|≥2且ab=4.

答案：|a|≥2且ab=4

练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x2+ax+b（x∈R）中a，b∈R，若对于任意的a∈[-3，3]，关于x 的不等式f（x）＞1在[-1，1]上恒成立，则b的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=x+
a
x
+b（x≠0），其中a，b∈R．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调减区间；
（2）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（3）若对于任意的a∈[
1
2
，2]，不等式f（x）≤10在[
1
4
，1]上恒成立，求b的取值范围．
已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m-3，m+3），则实数c的值为
9
9
．
我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=
a，a＞0
0，a=0
-a，a＜0
，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式；
（2）对于集合A，定义“|A|”为集合A中元素的个数，对任意的集合A、B有类似的不等式成立吗？如果有，写出一个，并指出等号成立的条件（不必说明理由）；如果没有，请说明理由；
（3）设有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若从A中任取两上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
1
5
，求|A∩B|的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网