Question

（1）求(x²-)⁹的展开式中的常数项；
（2）已知(-)⁹的展开式中x³的系数为，求常数a的值；
（3）求（x²+3x+2）⁵的展开式中含x的项.

Answer 1

(1)  (2) a=4 (3) 含x的项为C·x·C·2⁵+C·1·C·x·2⁴=240x

（1）设第r+1项为常数项，则
T_r+1=C(x²）^9-r·(-)^r=(-)^rCx
令18-3r=0,得r=6,即第7项为常数项.
T₇=C=.
∴常数项为.
(2)设第r+1项是含x³的项，则有
C()^9-r=x³,得：x^r-9x=x³，
故r-9=3,即r=8.
∴Ca（-）⁸=，∴a=4.
（3）∵（x²+3x+2）⁵=（x+1）⁵（x+2）⁵，
（x²+3x+2）⁵的展开式中含x的项是（x+1）⁵展开式中的一次项与（x+2）⁵展开式中的常数项之积，（x+1）⁵展开式中的常数项与(x+2)⁵展开式中的一次项之积的代数和.
∴含x的项为C·x·C·2⁵+C·1·C·x·2⁴=240x.