Question

下列函数中，在区间（0，1）内有零点且单调递增的是（　　）

• A．y=lgo

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  x
• B．y=-x³
• C．y=2^x-1
• D．y=x2-

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Answer 1

分析：根据函数y=log

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x 是减函数，故排除A；根据函数y=-x³是R上的减函数，故排除B；根据函数y=2^x-1的唯一零点为0，故排除C；经检验，只有D满足条件，从而得出结论．

解答：解：对于A、由于函数y=log

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x 的定义域是（0，+∞），且为减函数，故不满足条件．
对于B、由于函数y=-x³是R上的减函数，故不满足条件．
对于C、由于函数y=2^x-1的定义域是R，并且是增函数，且在R上有唯一的零点为0，故不满足条件．
对于D、由于函数 y=x²-

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 的图象是开口向山上的抛物线，对称轴为x=0，故在区间（0，1）内单调递增，且有零点

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，故满足条件，
故选D．

点评：本题主要考查基本初等函数的定义域和单调性以及函数的零点问题，属基础题．