Question

已知|z|=1，则|z-1+

3

i|的最大值和最小值分别是

3

、

1

．

Answer 1

分析：利用复数模的意义和三角函数的单调性即可求出．

解答：解：∵|z|=1，∴可设z=cosθ+isinθ，
∴|z-1+

3

i|=|cosθ-1+（sinθ+

3

）i|=

(cosθ-1)2+(sinθ+ 3 )2

=

2 3 sinθ-2cosθ+5

=

4sin(θ+ π 6 )+5

，
∴当sin(θ+

π

6

)=1时，则|z-1+

3

i|取得最大值3；当sin(θ+

π

6

)=-1时，则|z-1+

3

i|取得最小值1．
因此|z-1+

3

i|的最大值和最小值分别是3、1．
故答案为3、1．

点评：熟练掌握复数模的意义和三角函数的单调性是解题的关键．