Question

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求a的值。
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

Answer 1

解：（1）因为时，
所以
所以a=2。
（2）由（1）可知，该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而
于是，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表

由上表可得，是函数f（x）在区间内的极大值点，也是最大值点.
所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42
当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。