Question

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程中，

，其中为样本平均值．

Answer 1

【答案】(1) y＝0.3x－0.4；(2)正相关；(3)1.7千元.

【解析】试题分析：（1）由题意，可知，代入公式，求解的值，即可得到回归直线方程；

（2）由（1）中的回归直线方程中的回归系数的正负，即可作出判断；

（3）把代入（1）中的回归直线方程，即求出对应的值，即可作出预测．

试题解析：

(1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，

＝i＝＝2，又lxx＝－n2＝720－1082＝80，

lxy＝iyi－n＝184－1082＝24，

由此得＝＝＝0.3，＝－＝2－0.38＝－0.4.

故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.

(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．

(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.37－0.4＝1.7(千元)．