题目内容

设

且

，则f（f（2））= ．

【答案】分析：通过

，求出a的值，然后求出f（2），即可求解所求表达式的值．
解答：解：因为设

且

，
所以

，所以a=7，
f（2）=

=log₇3，
f（f（2））=f（log₇3）=2

=6．
故答案为：6．
点评：本题考查分段函数解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．

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设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f(

f(x2)成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x²是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，记∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f(2)=0，则

＞0的解集为（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

设 $数学公式$ 且 $数学公式$ ，则f（f（2））=________．

设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f(

f(x2)成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x²是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，记∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．