题目内容
设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f(2)=0，则
＞0的解集为（ ）
| f(x)-f(-x) |
| 2 |
分析：由f（x）的奇偶性及在（0，+∞）上的单调性，可知f（x）在（-∞，0）上的单调性，由f（2）=0可求得f（-2）=0，作出函数f（x）的草图，化简不等式后借助图象可解．
解答：
解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，
作出函数f（x）的草图如图所示：
＞0可化为
＞0，即f（x）＞0，
由图象可知，-2＜x＜0或x＞2，
∴
＞0的解集为（-2，0）∪（2，+∞），
故选D．
解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，
作出函数f（x）的草图如图所示：
| f(x)-f(-x) |
| 2 |
| f(x)+f(x) |
| 2 |
由图象可知，-2＜x＜0或x＞2，
∴
| f(x)-f(-x) |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用函数的性质解决问题的能力．
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