Question

（本小题满分10分）
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都要经过第一和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果都有A、B两个等级，每种产品只有两道工序的加工结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。
（I）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示，分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率P_甲和P_乙；
（II）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求、的分布列及其数学期望.
    

Answer 1

解：（Ⅰ）由于每种产品，只有两道工序的结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品，所以，，。 ……………………4分
（Ⅱ）由条件知，的可能取值为5、3，的可能取值为4、2，且 ……………6分
一件甲产品为一等品
一件甲产品为二等品
一件乙产品为一等品
一件乙产品为二等品 ……………………10分
所以、的分布列为：

	4	2
P	0.45	0.55

	5	3
P	0.6	0.4

 
所以，。
故、的数学期望分别为4 2和2.9。 ……………………12分

略