题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+φ），若f（α）=2，则
的值为
- A.
- B.
- C.1
- D.与?和α有关
A
分析：利用已知条件求得sin（2α+φ）=1，cos （2α+φ）=0，化简 等于2sin[2α+φ）+
]，
利用两角和的正弦公式展开运算．
解答：∵函数f（x）=2sin（2x+φ），若f（α）=2，∴2=2sin（2α+φ），∴sin（2α+φ）=1，
∴cos （2α+φ）=0，则=2sin[2（α+
）+φ]=2sin （2α+φ+）
=2[sin（2α+φ）cos+cos（2α+φ）sin]=2[1×
+0×
]=．
故选 A．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式、两角和的正弦公式的应用，利用已知条件求得
sin（2α+φ）=1，cos （2α+φ）=0 是解题的关键．
分析：利用已知条件求得sin（2α+φ）=1，cos （2α+φ）=0，化简
等于2sin[2α+φ）+]，利用两角和的正弦公式展开运算．
解答：∵函数f（x）=2sin（2x+φ），若f（α）=2，∴2=2sin（2α+φ），∴sin（2α+φ）=1，
∴cos （2α+φ）=0，则
=2sin[2（α+ ）+φ]=2sin （2α+φ+） =2[sin（2α+φ）cos
+cos（2α+φ）sin]=2[1×+0×]=． 故选 A．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式、两角和的正弦公式的应用，利用已知条件求得
sin（2α+φ）=1，cos （2α+φ）=0 是解题的关键．
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