Question

已知函数两者的图象相交于点P（x，y），如果x≥2，那么a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先对对数函数y=log_ax的底数a进行分类讨论：0＜a＜1时，当a＞1时，得出要使得函数两者的图象相交于点P（x，y），且x≥2，必须，从而解得a的取值范围．
解答：解：∵a为对数函数y=log_ax的底数，
∴0＜a＜1时，函数两者的图象交点的横坐标小于1，
∴排除0＜a＜1；
当a＞1时，y=log_ax为增函数，
由于当x=2时，，
要使得函数两者的图象相交于点P（x，y），且x≥2，
∴
解得：a≥16
那么a的取值范围是[16，+∞）
故答案为：[16，+∞）．
点评：本题考查指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．解答的关键是数形结合．是基础题．