Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”；命题q：“?x∈R，x²+2ax+2a≤0”，若命题“p∨q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：据复合命题的真假与简单命题真假的关系，得到p，q全假；p假，即不等式x∈[1，2]，x²-a≥0不恒成立转化成求最值，可得实数a的取值范围；q假，即不等式x²+2ax+2a＞0恒成立，转化成求最值，可得实数a的取值范围；综合两个范围可得答案．

解答：解：解：∵“p∨q”为假命题，
∴得p、q为假，
若p为真则有a≤（x²）_min=1，x∈[1，2]；
若p为假，则a＞1…①
若q为真，则有△=4a²-8a≥0．解得a≤0或a≥2．
若q为假，则0＜a＜2…②
由①，②得1＜a＜2
综上所述，实数a的取值范围是（1，2）

点评：本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系及，如何解决不等式恒成立问是解答的关键．