Question

8．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+3m，x≥2}\\{2x-1，x＜2}\end{array}\right.$在R上是单调增函数，则m的取值范围是[1，+∞）．

Answer 1

分析 根据分段函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：当x＜2时，函数为增函数，
∴若f（x）在R上是单调增函数，
则当x≥2时，函数f（x）为增函数，且f（2）≥2×2-1=3，
即4-4+3m≥3，
解得m≥1，
故答案为：[1，+∞）

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．