Question

设函数f（x）=x³-6x+a，若关于x的方程f（x）=0有3个不同实根，则实数a的取值范围

(-4

2

，4

2

)

．

Answer 1

分析：对函数求导，求出极值点，判定函数的单调性，要有三个不等实根，则f（-

2

）＞0且f（

2

）＜0，解之即可求出a的范围．

解答：解：对函数求导，f′（x）=3x²-6=0，∴x=±

2

．
令f′（x）＞0可得x＜-

2

或x＞

2

；令f′（x）＜0可得-

2

＜x＜

2

∴x＜-

2

时，f（x）单调递增，-

2

＜x＜

2

时，函数单调递减，x＞

2

时，单调递增，
关于x的方程f（x）=0有3个不同实根，则f（-

2

）=-2

2

+6

2

+a＞0且f（

2

）=2

2

-6

2

+a＜0．
解得-4

2

＜a＜4

2

故答案为：(-4

2

，4

2

)

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数与方程的思想，属于中档题．