题目内容
设f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2006(x)等于( )A.sinx B.cosx C.-sinx D.-cosx
分析：本题考查导数的运算及函数的周期性.
解：f1(x)=(cosx)′=-sinx,
f2(x)=(-sinx)′=-cosx,
f3(x)=(-cosx)′=sinx,
f4(x)=(sinx)′=cosx,
f4(x)=f0(x),f5(x)=f1(x),…,
fn+4(x)=f(x),可知该函数的周期为4.
∴f2006(x)=f2(x)=-cosx.
答案：D
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