题目内容

“ $数学公式$ ∥ $数学公式$ ”是“存在唯一实数λ，使得 $数学公式$ =λ $数学公式$ ”的

A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

B
分析：本题研究充分条件与必要条件的判断，利用充分条件与必要条件的定义结合向量平行的知识作出判断选出正确选项．
解答：对于“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”，当向量 $\text{[math]}$ 是零向量，而向量 $\text{[math]}$ 不是零向量，
则不存在实数λ，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ”，
故“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”不能得出“存在唯一实数λ，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ”；
反之，根据平行向量基本定理，是成立的．
故“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”是“存在唯一实数λ，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ”的必要而不充分条件．
故选B．
点评：本题着重考查了平行向量基本定理、充要条件等知识，属于基础题．

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已知z是实系数方程x²+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P_z，
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P_z在圆C₁：（x-1）²+y²=1上；
（2）给定圆C：（x-m）²+y²=r²（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P_z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P_z在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s₁是（1）中圆C₁的对应线段）．

线段s与线段s₁的关系	m、r的取值或表达式
s所在直线平行于s₁所在直线
s所在直线平分线段s₁

已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.

（1）若在直线上，求证：在圆：上；

（2）给定圆：（，），则存在唯一的线段满足：①若在圆上，则在线段上；② 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由；

（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.

表一：

_线段_与线段_的关系	_{的取值或表达式}
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

22．已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.

（1）若在直线上，求证：在圆上；

（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：①若在圆上，则在线段上；②若是线段上一点（非端点），则在圆上.写出线段的表达式，并说明理由；

（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.

（上海春卷22）已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.

（1）若在直线上，求证：在圆：上；

（2）给定圆：（，），则存在唯一的线段满足：①若在圆上，则在线段上；② 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由；

（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.

_线段_与线段_的关系	_{的取值或表达式}
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

（上海春卷22）已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.

（1）若在直线上，求证：在圆：上；

（2）给定圆：（，），则存在唯一的线段满足：①若在圆上，则在线段上；② 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由；

（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.

_线段_与线段_的关系	_{的取值或表达式}
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等