题目内容

已知数列{a_n}的通项公式为 $数学公式$ ．求
（1）求数列{a_n}中的最大项及其值；　（2）求数列{a_n}中的最小项及其值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ．
当n=1时， $\text{[math]}$ =0
当n＞1时， $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＜0，则 $\text{[math]}$ ＜0
故数列{a_n}中的最大项为a₁=0，
（2）∵ $\text{[math]}$ ≤0
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵3＜ $\text{[math]}$ ＜4
当n=3时， $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
当n=4时， $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴求数列{a_n}中的最小项为a₃=- $\text{[math]}$
分析：（1）由已知中数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ．我们可以分析出当n=1时，a_n=0，当n＞1时，a_n＜0，进而得到数列{a_n}中的最大项为a₁；
（2）根据数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ 其相乘的两项的和为定值，故我们可以利用基本不等式求出-a_n的范围，进而得到数列{a_n}中的最小项及其值．
点评：本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，基本不等式的应用，其中（2）中观察分析数列通项公式中，相乘的两项的和为定值，进而将问题转化为基本不等式应用问题，是解答本题的关键，但要注意基本不等式有两个数均为正数的限制．