Question

若函数在区间 [a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b].

Answer 1

解：在上单调递增，在上单调递减.         

（1）当时，假设有，              

则在上有两个不等的实根a，b.              

由得，

因为，所以，故假设不成立.                    

（2）当时，假设有，即.                  

当时，，得不符合；   

当时，，                          

解得或（舍去）.                  

（3）当时，假设有，即       

解得.                                                

综上所述所求区间为或