题目内容

O是△ABC所在平面内一点，
OA
+
OC
=-6
OB
，则△AOB与△AOC的面积比为
1：6
1：6
．
分析：设M为AC的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得
OA
+
OC
=2
OM
及
OA
+
OC
=-6
OB
可得
OM
=-3
OB
，从而可得B，O，M三点共线由OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC
=
3
4
，S△AOB+S△BOC=
1
4
S△ABC，从而可求△AOB与△AOC的面积比．
解答：解：设M为AC的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得
OA
+
OC
=2
OM

由
OA
+
OC
=-6
OB
可得2
OM
=-6
OB
，即
OM
=-3
OB
从而可得B，O，M三点共线
即BM为AC边上的中线
由OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC
=
3
4
，S△AOB+S△BOC=
1
4
S△ABC
∴S△AOB=S△COB=
1
8
S△ABC
∴
S△AOB
S△AOC
=
1
6

故答案为：1：6．
点评：本题主要考查了平面向量的加法的平行四边形的应用，向量的共线与点共线的相互转化，解题的关键是要发现由OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC
=
3
4
，及三角形AOB与三角形BOC的面积相等．
练习册系列答案
相关题目
已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
，则点O在（　　）
A、AB边上B、AC边上
C、BC边上D、△ABC内心
已知O是△ABC所在平面上的一点，A、B、C所对的边的分别为a，b，c，若a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，则O是△ABC的（　　）
已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）
在△ABC中，给出如下命题：
①若
AC
•
AB
＞0，则△ABC为锐角三角形；
②O是△ABC所在平面内一定点，且满足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，则O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞)，则动点P一定过△ABC的重心；
④O是△ABC内一定点，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确的命题为
②③④
②③④
（将所有正确命题的序号都填上）．
已知O是△ABC所在平面内一点，且满足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，则点O（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网