Question

在等比数列{a_n}中，已知S3=

7

2

，S6=

63

2

．
（1）求{a_n}的通项公式a_n
（2）若设bn=

n

8an

，且记T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，试求T₉₉的值．

Answer 1

分析：（1）易知q≠1，由题意列方程组可求得公比q及首项a₁，可求a_n；
（2）求出b_n，然后利用错位相减法求得T_n，从而可得T₉₉；

解答：解：（1）若q=1，则S₆=2S₃，不合题意，故q≠1；
由题意

S3= a1(1-q3) 1-q = 7 2 S6= a1(1-q6) 1-q = 63 2

，解得

q=2 a1= 1 2

，
∴an=2n-2n∈N^*；
（2）bn=

n

2n+1

=n•(

1

2

)n+1，
则Tn=1×(

1

2

)2+2×(

1

2

)3+3×(

1

2

)4+…+n×(

1

2

)n+1，

1

2

Tn=1×(

1

2

)3+2×(

1

2

)4+3×(

1

2

)5+…+n×(

1

2

)n+2，
相减得：

1

2

Tn=1×(

1

2

)2+1×(

1

2

)3+1×(

1

2

)4+…+1×(

1

2

)n+1-n×(

1

2

)n+2，
∴

1

2

Tn=

( 1 2 )2[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

-n×(

1

2

)n+2，Tn=1-

n+2

2n+1

，
∴T99=1-

101

2100

．

点评：本题考查等比数列的通项公式、数列求和，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．