Question

(经典回放)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且在区间[0，]上单调函数，求φ和ω的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)． 　　∴－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．且ω＜0． 　　得cosφ＝0．依题设0≤φ≤π，解得φ＝． 　　由f(x)的图象关于点M对称得f(－x)＝－f(＋x)． 　　取x＝0，得f()＝－f()，∴f()＝0． 　　∵f()＝sin(＋)＝cos3ω，∴cos3ω＝0． 　　又∵ω＜0，得＝＋kπ，k∈Z． 　　∴ω＝(2k＋1)，k∈Z． 　　当k＝0，时，ω＝，f(x)＝sin(x＋)． 　　在[0，]上是减函数． 　　当k＝1时，ω＝2，f(x)＝sin(2x＋)在[0，]上是减函数． 　　当k≥2时，ω≥，y＝f(x)在[0，]上不是单调函数． 　　综上得ω＝或ω＝2，φ＝．